Kamis, 20 Mei 2010

DEFINISI

Peluang suatu kejadian A sama dengan jumlah terjadinya kejadian A dibagi dengan seluruh yang mungkin.

P(A) = k / n

Dimana

k : jumlah terjadinya kejadian A
n : jumlah seluruh yang mungkin

Jika kita melakukan percobaan, maka himpunan semua hasil disebut Ruang Sampel

Contoh:

1. Percobaan melempar uang logam 3 kali.
A adalah kejadian muncul tepat dua muka berturut-turut.
Maka :
S = {mmm,mmb,mbm,mbb, bmm, bmb, bbm, bbb}
A = {mmb, bmm}
n(S) = 23 = 8
n(A) = 2
P(A) = 2/8 = 1/4

2. Percobaan melempar dadu satu kali.
A adalah kejadian muncul sisi dengan mata dadu genap.
Maka :
S = {1,2,3,4,5,6}
A = {2,4,6}
n(S) = 6
n(A) = 3
P(A) = 3/6 = 1/2

Jika peluang terjadinya A adalah P(A) dan peluang tidak terjadinya A adalah P(A) maka berlaku
_
P(A) + P(A) = 1

Contoh:

Dari setumpuk kartu Bridge yang terdiri dari 52 kartu diambil 1 kartu. Berapakah peluang kartu yang terambil bukan kartu King?

Jawab:

P (King) = 4/52 = 1/13
P bukan King = 1 - 1/13 = 12/13

BARISAN ARITMATIKA

U1, U2, U3, .......Un-1, Un disebut barisan aritmatika, jikaU2 - U1 = U3 - U2 = .... = Un - Un-1 = konstantaSelisih ini disebut juga beda (b) = b =Un - Un-1 Suku ke-n barisan aritmatika a, a+b, a+2b, ......... , a+(n-1)b U1, U2, U3 ............., UnRumus Suku ke-n :Un = a + (n-1)b = bn + (a-b) ® Fungsi linier dalam n
DERET ARITMATIKAa + (a+b) + (a+2b) + . . . . . . + (a + (n-1) b) disebut deret aritmatika.a = suku awalb = beda n = banyak suku Un = a + (n - 1) b adalah suku ke-nJumlah n sukuSn = 1/2 n(a+Un) = 1/2 n[2a+(n-1)b] = 1/2bn² + (a - 1/2b)n ® Fungsi kuadrat (dalam n)Keterangan:
Beda antara dua suku yang berurutan adalah tetap (b = Sn")
Barisan aritmatika akan naik jika b > 0Barisan aritmatika akan turun jika b < un =" Sn" un =" Sn'" tengahut =" 1/2" sn =" 1/2" ut =" Sn">

KUARTIL

Kuartil membagi data (n) yang berurutan atas 4 bagian yang sama banyak.
--------------------------

Q1 Q2 Q3
Q1 = kuartil bawah (1/4n )Q2 = kuartil tengah/median (1/2n)Q3 = kuartil atas (1/4n )
Untuk data yang tidak dikelompokkan terlebih dahulu dicari mediannya, kemudian kuartil bawah dan kuartil atas.
Untuk data yang dikelompokkan rumusan kuartil identik dengan rumusan mencari median.

Contoh:
1. Data tidak dikelompokkan Diketahui data
95, 84, 86, 90, 93, 88, 97, 98, 89, 94
Data diurutkan terlebih dahulu, menjadi: 84 86 818 89 90 93 94 915 97 98
Q1 = 88 ; Q2 = 90 93 ; Q3 = 95
a. Jangkauan J = 98 - 84 = 14 b. Kuartil Q1=88 ; Q2 = (90+93)/2 = 91,5 ; Q3 = 95 Simpangan kuartil = Qd = (95 - 88) / 2 = 3,5 c. Rata-Rata = (88+86+88+89+90+93+95+97+98)/10 = 91,4 Simpangan baku = Ö(((84-91,4)² + ...... + (98-91,4)²)/10) = 4,72
2. Data dikelompokkan
Skor
Titik Tengah
Frekuensi
50-54
52
4
55-59 57
6
60-64 62
8
65-69 67
16
70-74 72
10
75-79 77
3
80-84 82
2
85-89 87
1
n = 50
a. Jangkauan = Titik tengah kelas tertinggi - Titik tengah kelas terendah = 87-52 =35
b. Kuartil bawah (¼n ) Q1 = 59,5 + ((12,5 - 10)/8 . (5)) = 61,06 Kuartil bawah (¾n ) Q3 = 69,5 + (37,5 - 34)/10 . 5 = 71,25 Simpangan Kuartil Qd = (Q3 - Q1) / 2 = (71,25 - 61,06) / 2 = 5,09
c. Rata-rata _ x = ((4)(52) + (6)(57) + ... + (1)(870) / 50 = 66,4
d. Simpangan Baku ___________________________________
Ö((52-66,4)² + ...... + (87-66,4)²)/50 = 7,58