Peluang suatu kejadian A sama dengan jumlah terjadinya kejadian A dibagi dengan seluruh yang mungkin.
P(A) = k / n
Dimana
k : jumlah terjadinya kejadian A
n : jumlah seluruh yang mungkin
Jika kita melakukan percobaan, maka himpunan semua hasil disebut Ruang Sampel
Contoh:
1. Percobaan melempar uang logam 3 kali.
A adalah kejadian muncul tepat dua muka berturut-turut.
Maka :
S = {mmm,mmb,mbm,mbb, bmm, bmb, bbm, bbb}
A = {mmb, bmm}
n(S) = 23 = 8
n(A) = 2
P(A) = 2/8 = 1/4
2. Percobaan melempar dadu satu kali.
A adalah kejadian muncul sisi dengan mata dadu genap.
Maka :
S = {1,2,3,4,5,6}
A = {2,4,6}
n(S) = 6
n(A) = 3
P(A) = 3/6 = 1/2
Jika peluang terjadinya A adalah P(A) dan peluang tidak terjadinya A adalah P(A) maka berlaku
_
P(A) + P(A) = 1
Contoh:
Dari setumpuk kartu Bridge yang terdiri dari 52 kartu diambil 1 kartu. Berapakah peluang kartu yang terambil bukan kartu King?
Jawab:
P (King) = 4/52 = 1/13
P bukan King = 1 - 1/13 = 12/13
BARISAN ARITMATIKA
U1, U2, U3, .......Un-1, Un disebut barisan aritmatika, jikaU2 - U1 = U3 - U2 = .... = Un - Un-1 = konstantaSelisih ini disebut juga beda (b) = b =Un - Un-1 Suku ke-n barisan aritmatika a, a+b, a+2b, ......... , a+(n-1)b U1, U2, U3 ............., UnRumus Suku ke-n :Un = a + (n-1)b = bn + (a-b) ® Fungsi linier dalam n
DERET ARITMATIKAa + (a+b) + (a+2b) + . . . . . . + (a + (n-1) b) disebut deret aritmatika.a = suku awalb = beda n = banyak suku Un = a + (n - 1) b adalah suku ke-nJumlah n sukuSn = 1/2 n(a+Un) = 1/2 n[2a+(n-1)b] = 1/2bn² + (a - 1/2b)n ® Fungsi kuadrat (dalam n)Keterangan:
Beda antara dua suku yang berurutan adalah tetap (b = Sn")
Barisan aritmatika akan naik jika b > 0Barisan aritmatika akan turun jika b < un =" Sn" un =" Sn'" tengahut =" 1/2" sn =" 1/2" ut =" Sn">
KUARTIL
Kuartil membagi data (n) yang berurutan atas 4 bagian yang sama banyak.
--------------------------
Q1 Q2 Q3
Q1 = kuartil bawah (1/4n )Q2 = kuartil tengah/median (1/2n)Q3 = kuartil atas (1/4n )
Untuk data yang tidak dikelompokkan terlebih dahulu dicari mediannya, kemudian kuartil bawah dan kuartil atas.
Untuk data yang dikelompokkan rumusan kuartil identik dengan rumusan mencari median.
1. Data tidak dikelompokkan Diketahui data
95, 84, 86, 90, 93, 88, 97, 98, 89, 94
Data diurutkan terlebih dahulu, menjadi: 84 86 818 89 90 93 94 915 97 98
Q1 = 88 ; Q2 = 90 93 ; Q3 = 95
a. Jangkauan J = 98 - 84 = 14 b. Kuartil Q1=88 ; Q2 = (90+93)/2 = 91,5 ; Q3 = 95 Simpangan kuartil = Qd = (95 - 88) / 2 = 3,5 c. Rata-Rata = (88+86+88+89+90+93+95+97+98)/10 = 91,4 Simpangan baku = Ö(((84-91,4)² + ...... + (98-91,4)²)/10) = 4,72
2. Data dikelompokkan
Skor
Titik Tengah
Frekuensi
50-54
52
4
55-59 57
6
60-64 62
8
65-69 67
16
70-74 72
10
75-79 77
3
80-84 82
2
85-89 87
1
n = 50
a. Jangkauan = Titik tengah kelas tertinggi - Titik tengah kelas terendah = 87-52 =35
b. Kuartil bawah (¼n ) Q1 = 59,5 + ((12,5 - 10)/8 . (5)) = 61,06 Kuartil bawah (¾n ) Q3 = 69,5 + (37,5 - 34)/10 . 5 = 71,25 Simpangan Kuartil Qd = (Q3 - Q1) / 2 = (71,25 - 61,06) / 2 = 5,09
c. Rata-rata _ x = ((4)(52) + (6)(57) + ... + (1)(870) / 50 = 66,4
d. Simpangan Baku ___________________________________
Ö((52-66,4)² + ...... + (87-66,4)²)/50 = 7,58